=\(limn.\left(\sqrt{n^2+2n}-\left(n+1\right)\right)+limn\left(2n+1-2\sqrt{n^2+n}\right)\)
=\(lim\frac{-n}{\sqrt{n^2+2n}+n+1}+lim\frac{n}{2n+1+2\sqrt{n^2+n}}\)
=\(lim\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1+\frac{1}{n}}+lim\frac{1}{2+\frac{1}{n}+2\sqrt{1+\frac{1}{n}}}=\frac{-1}{4}\)
tìm các giới hạn sau
a,\(lim\frac{\left(n^2+1\right)\left(2n+3\right)}{\sqrt{n^4-n^2+1}}\)
b, lim\(\frac{\left(-3^n-6^n\right)}{\left(-3\right)^{n+1}-5^{n+1}}\)
c,lim\(\left(\sqrt{n^4+1}+n-1\right)\)
d, \(\sqrt[3]{1+2n-n^3}\)
tìm các giới hạn sau:
a, lim\(\frac{2^{5n+1}+3}{3^{5n+2}+1}\)
b, lim\(\frac{\left(-1\right)^n+4.3^n}{\left(-1\right)^{n+1}-2.3^n}\)
c, lim \(\left(1+n^2-\sqrt{n^4+n}\right)\)
d, lim \(\frac{2cosn^2}{n^2+1}\)
e, lim \(\left(\sqrt{n^2-2}-\sqrt[3]{n^3+2n}\right)\)
Tính các giới hạn sau:\(I_1=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt[3]{x}\right)....\left(1-\sqrt[n]{x}\right)}{\left(1-x\right)^{n-1}}\)
\(I_2=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^n-\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)^n}{x}\)
tìm các giới hạn sau:
a; lim\(\frac{1+2+3+...+n}{3n^3}\)
b, lim \(\left(\frac{n+2}{n+1}+\frac{sin\text{n}}{2^n}\right)\)
c, lim \(\left(\sqrt{n^2-3n}-\sqrt{n^2+1}\right)\)
d,\(lim\left(\sqrt[3]{n^3+3n^2}-n\right)\)
tính giới hạn sau:
\(lim\dfrac{\sqrt{4n^2-n}+\sqrt[3]{8n^3+n^2}}{2n+3}\)
Tính các giới hạn sau:\(M=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{1-cos3x}\)
\(N=\lim\limits_{X\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{\sqrt{1+x}-1}\)
\(V=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+mx\right)^n-\left(1+nx\right)^m}{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}\)
Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn: \(\lim\limits_{n\rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{8x^3+5x^2+1}-\sqrt{9x^2+3x+5}+mx\right)\)
Chứng minh các giới hạn sau :
\(1.lim\dfrac{n^2+1}{n}=+\infty\)
\(2.lim\dfrac{2-n}{\sqrt{n}}=-\infty\)
