\(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\\ A=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\)
Có \(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|\\ \Leftrightarrow A\ge\left|3\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(5-x\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\5-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ge5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Trường hợp bên dưới vô lý, loại. Vậy GTNN của \(A=3\) khi \(2\le x\le5\)
Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|` và dấu = `<=>AB>=0`
`=>A=|x-2|+|5-x|>=|x-2+5-x|=3`
Dấu "=" `<=>(x-2)(5-x)>=0`
`<=>(x-2)(x-5)<=0`
`<=>2<=x<=5`
