Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\)

Answer 1

Đặt \(\sqrt{x^2+4}=a\) \(\Rightarrow a^2+1=x^2+5\)

\(x^2+4\ge4\forall x\Rightarrow a=\sqrt{x^2+4}\ge2\)

Đề bài đã cho trở thành : Cho \(a\ge2\) . Tìm min \(P=\frac{a^2+1}{a}\)

Giải : \(P=\frac{a^2+1}{a}=a+\frac{1}{a}=a+\frac{4}{a}-\frac{3}{a}\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số ta có : \(P=a+\frac{4}{a}-\frac{3}{a}\ge4-\frac{3}{a}\)

Mà \(a\ge2\Rightarrow P\ge4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow x=0\)

Vậy ...