Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: C= |x - 1| + |x - 2022|

Answer 1

Ta có:\(\left|x-1\right|\ge0\)

          \(\left|x-2022\right|\ge0\)

=> \(Min_C=0\)

Answer 2

C\(\ne\)0 do |x-1| và |x-2022| không đồng thời bằng 0.

Với x=1, C=2021.

Với x=2022, C=2021.

Với x\(\ne\){1;2022}:

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương |x-1| và |x-2022|, ta có:

|x-1|+|x-2022|\(\ge\)2\(\sqrt{\left|x-1\right|.\left|x-2022\right|}\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x-1|=|x-2022| \(\Rightarrow\) x=2023/2.

Suy ra, minC=2021 tại x=2023/2.

Kết luận: giá trị nhỏ nhất của C là 2021 tại x\(\in\){1;2023/2;2022}.