Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = x² + 3x +7

b) (x - 2).(x - 5).(x² - 7x - 10)

Answer 1

a) \(A=x^2+3x+7=x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+7\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = -3/2

b) \(B=\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]\left(x^2-7x-10\right)\)

\(=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)

Đặt \(x^2-7x=t\).

\(B=t^2-10^2\ge-10^2=-100\)

Đẳng thức xảy rakhi \(t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)