Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: x¹⁰⁰-10x¹⁰+10

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x^{100}+9=x^{100}+1+1+...+1\geq 10\sqrt[10]{x^{100}}=10x^{10}$

$\Rightarrow x^{100}-10x^{10}+10=(x^{100}+9)-10x^{10}+1$

$\geq 10x^{10}-10x^{10}+1=1$

Vậy GTNN của biểu thức là $1$ khi $x=\pm 1$