Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

H =|x -3| + |4 + x|

Answer 1

H =|x -3| + |4 + x|

=>|3-x| + |4 + x| ≥ \(\left|3-x+4+x\right|\)

=>|x -3| + |4 + x| ≥ 7

vậy GTNN H =7 khi -4 ≤ x ≤3

Answer 2

H=/3-x/ +/ 4+x/ > hoặc = / 3 -x +4-x/=7

dấu = xảy ra <=> (3-x).(4+x) >= 0

<=> -4=<x<hoặc = 3

Answer 3

Ta có : \(\left|x-3\right|,\left|x+4\right|\ge0\)

\(\Rightarrow H\ge0\)

Dấu bằng xảy ra khi :

\(\left|x-3\right|=0\) \(\Rightarrow x=3\)

\(\left|4+x\right|=0\Rightarrow x=-4\)

\(\Rightarrow GTNN\) của \(H=0\) khi x \(\in\left\{3,-4\right\}\)