Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\Rightarrow\left|x-3\right|+2\ge2\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge4\)
\(\left|y+5\right|\ge0\Rightarrow\left|y+5\right|-1\ge-1\Rightarrow\left(\left|y+5\right|-1\right)^2\ge1\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left(\left|y+5\right|-1\right)^2\ge4+1=5\)
\(\Rightarrow P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left(\left|y+5\right|-1\right)^2+2011\ge2011+5=2016\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|=0\\\left|y+5\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_P=2016\) khi x = 3, y = -5
Ta có : ( | x - 3 | + 2 ) ^ 2 > hoặc = 0
( | y + 5 | -1 ) ^ 2 > hoặc = 0
=> P = ( | x - 3 | + 2 ) ^ 2 + ( | y + 5 | -1 ) ^ 2 + 2011 > hoặc = 2011
Dấu " = " xảy ra khi P = 2011
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2011
