Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

D= x² + 4y² - 2xy - 6y - 10(x-y) + 32

Answer 1

D=x²+4y²-2xy-6y-10(x-y)+32

=x²+4y²-2xy+4y-12x+32

=(x²+y²+36-2xy-12x+12y)+(3y²-8y+\(\dfrac{16}{3}\))-\(\dfrac{28}{3}\)

=(x-y-6)²+(\(\sqrt{3}y-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\))²-\(\dfrac{28}{3}\)\(\ge\)-\(\dfrac{28}{3}\) với mọi x;y

=>Min D=-\(\dfrac{28}{3}\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-6=0\\\sqrt{3}y-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{22}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy...