\(A=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2-3x+1\right)+2017\)
\(=\left[x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)\right]\left(2x^2-3x+1\right)+2017\)
\(=\left[2x^2-x-2x+1\right]\left(2x^2-3x+1\right)+2017\)
\(=\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2-3x+1\right)+2017\)
\(=\left(2x^2-3x+1\right)^2+2017\)
Dễ thấy: \(\left(2x^2-3x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x^2-3x+1\right)^2+2017\ge2017\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(2x^2-3x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)
cách khác
điểm khác biệt cách tiếp nhận bài toán
nhận xét \(2x^2-3x+1\) có {a+b+c=0}
có nghiệm x=1 và c/a =1/2
=> \(2x^2-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)
Vây
\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)\left(2x-1\right).\left(x-1\right)\left(2x-1\right)+2017\)
\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2\left(2x-1\right)^2+2017\ge2017\)
