a) Ta có:
\(S=\dfrac{x+1}{x-1}\)
\(=1+\dfrac{2}{x-1}\)
S nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) x - 1 nguyên âm lớn nhất \(\Leftrightarrow\) x - 1 = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 0. Khi đó S = -1
Vậy MinS = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 0
Câu a : Theo BĐT Cô - Si ta có :
\(S=x+\dfrac{1}{x}-1\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}-1=2-1=1\)
Vậy \(MIN_S=1\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=1\)
Câu b : Theo BĐT Cô - Si ta có :
\(S=x+\dfrac{1}{x-1}-1=x-1+\dfrac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x-1\right).1}{\left(x-1\right)}}=2\)
Vậy \(MIN_S=2\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=2\)
Câu c : Theo BĐT Cô - Si ta có :
\(S=x+\dfrac{1}{x+1}-1=x+1+\dfrac{1}{x+1}-2\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x+1\right).1}{\left(x+1\right)}}-2=2-2=0\)
Vậy \(MIN_S=0\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=0\)
Câu d : Ta có : \(S=x+\dfrac{2}{2x+1}-1\Rightarrow2S=2x+\dfrac{4}{2x+1}-2\)
Theo BĐT Cô - Si ta có :
\(2S=2x+\dfrac{4}{2x+1}-2=2x+1+\dfrac{4}{2x+1}-3\ge2\sqrt{\dfrac{4\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)}}-3=4-3=1\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_S=\dfrac{1}{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
a, Như TRẦN MINH HOÀNG
b, Dựa theo câu a\(S_1=\dfrac{x+1}{x-1}-1\ge S-1=-1-1=-2\)
Dấu "=" khi x = 0
c,
\(S_2=\dfrac{x+1}{x+1}-1=0\) (là hằng số, không có GTNN)
