Đặt \(x+2=a\Rightarrow x=a-2\)
\(A=\frac{\left(a-2\right)^2+2\left(a-2\right)+3}{a^2}=\frac{a^2-2a+3}{a^2}\)
\(=\frac{3}{a^2}-\frac{2}{a}+1=3t^2-2t+1\)(đặt \(t=\frac{1}{a}\))
\(=3\left(t-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow x=1\)
Cho các số thực dương x;y thỏa mãn: \(6x+9-\sqrt{y}.\left(y+1\right)=3y-\left(2x+4\right).\sqrt{2x+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(D=xy+3y-4x^2-3\)
Cho PT: \(2x^2-\left(m+1\right)x+m^2-m=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức: A=(2\(x_1\)+1).(2\(x_2\)+1) có giá trị nhỏ nhất
Cho 2<x<3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\(\frac{1}{\left(x-2\right)^2}+\frac{1}{\left(x-3\right)^2}-\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\left(x;y\ne0\right)\)
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)x+\left(m^2+1\right)=5\\2x-y=2\end{matrix}\right.\)
Tìm m để nghiệm(x;y) của hệ phương trình thỏa mãn: A= xy- x2 +3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Cho các số thực không âm a,b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{\left(a^2+2b+3\right).\left(b^2+2a+3\right)}{\left(2a+1\right).\left(2b+1\right)}\)
Cho biểu thức :
A= \(\dfrac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}\)
