a)
\(A=x^2-3x+5=x^2-3x+\left(1,5\right)^2+2,75\\ A=\left(x-1,5\right)^2+2,75\ge2,75\)
đẳng thức xảy ra khi x-1,5=0 => x=1,5
vậy GTNN của A là 3,75 tại x=1,5
b)
\(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\\ B=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\\ B=5x^2+5\ge5\)
đẳng thức xảy ra khi x=0
vậy GTNN của B là 5 tại x=0
c)
\(C=\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2003\\ C=x^2-8x-33+2003\\ C=x^2-2.4x+16+1954\\ C=\left(x-4\right)^2+1954\ge1954\)
đẳng thức xảy ra khi x-4=0 => x=4
d)
\(D=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\\ D=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\\ D=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)
đẳng thức xảy ra khi:
\(x^2-7x=0\Rightarrow x\left(x-7\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)
vậy GTNN của D là -100 tại x=0 hoặc x=7
a) \(A=x^2-3x+5=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
ta có : \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(A\) là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
vậy GTNN của A là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)
\(=5x^2+5\)
ta có : \(x^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow5x^2+5\ge5\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của B là 5 khi \(5x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy GTNN của B là 5 khi \(x=0\)
c) \(C=\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2003=x^2-11x+3x-33+2003\)
\(=x^2-8x+16+1954=\left(x-4\right)^2+1954\)
ta có : \(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+1954\ge1954\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của C là 1954 khi \(\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
vậy GTNN của C là 1954 khi \(x=4\)
d) câu này đề sai thì phải
