Question

tìm giá trị nguyên của x để A ⋮B

A=10x²-7x-5 và B=2x-3

 

Answer 1

Để \(A⋮B\) thì \(10x^2-7x-5⋮2x-3\)

\(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+7⋮2x-3\)

\(\Leftrightarrow5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+7⋮2x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)+7⋮2x-3\)

mà \(\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)⋮2x-3\)

nên \(7⋮2x-3\)

\(\Leftrightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)(nhận)

Vậy: Khi \(x\in\left\{2;1;5;-2\right\}\) thì \(A⋮B\)

Answer 2

Điều kiện: \(B\ne0\Leftrightarrow2x-3\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\).

Ta có: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{10x^2-7x-5}{2x-3}=\dfrac{10x^2-15x+8x-12+7}{2x-3}\\ =\dfrac{5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+7}{2x-3}=5x+4+\dfrac{7}{2x-3}\)

Để \(A⋮B\) thì \(\left(2x-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Nếu \(2x-3=1\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\) (Thỏa mãn)

Nếu \(2x-3=-1\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\) (Thỏa mãn)

Nếu \(2x-3=7\Leftrightarrow2x=10\Leftrightarrow x=5\) (Thỏa mãn)

Nếu \(2x-3=-7\Leftrightarrow2x=-4\Leftrightarrow x=-2\) (Thỏa mãn).

Vậy tập các giá trị \(x\) thỏa mãn là \(\left\{1;\pm2;5\right\}\).