Question

Tìm giá trị nguyên của biến \(x\) để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên :

c) \(\dfrac{3x^2-4x^2+x-1}{x-4}\) ; d) \(\dfrac{3x^2-x+1}{3x+2}\)

Giúp em với ạ Nguyễn Huy TúPhương An

_{Giải thì cho em xin 1 ít chi tiết thôi ạ,,,}

Answer 1

c: Để \(A=\dfrac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) là số nguyên thì

\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{1;-1;131;-131\right\}\)

hay \(x\in\left\{5;3;135;-127\right\}\)

d: Để \(B=\dfrac{3x^2-x+1}{3x+2}\) là số nguyên thì \(3x^2-x+1⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{-\dfrac{1}{3};-1;\dfrac{1}{3};-\dfrac{5}{3}\right\}\)