Question

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\sin2x-2x\) trên đoạn \(\left[\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right]\).

Answer 1

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x - 2\).

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pi \).

Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) =  - \pi ,f\left( \pi  \right) =  - 2\pi ,f\left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) =  - 3\pi \)

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3\pi \) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) và có giá trị lớn nhất bằng \( - \pi \) khi \(x = \frac{\pi }{2}\) .