Question

tìm giá trị lớn nhất- nhỏ nhất của hàm số:

1/ \(y=3cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-1\)

2/ y=\(3-4sinxcosx\)

3/ y= \(4sin^2\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-5\)

Answer 1

1/ \(y=3cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-1\)

\(\Leftrightarrow0\le cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\le1\)

\(\Leftrightarrow0\le3cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\le3\)

\(\Leftrightarrow-1\le3cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-1\le2\)

\(\Leftrightarrow-1\le y\le2\)

GTLN của y là 2 khi \(cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{3}=k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\) (k\(\in\)Z)

Answer 2

2/ \(y=3-4sinxcosx\\ \Leftrightarrow y=3-2sin2x\\ 0\le sin2x\le1\\ \Leftrightarrow0\ge-2sin2x\ge-2\\ \Leftrightarrow3\ge3-2sin2x\ge1\)

GTLN của y là 3 khi sin2x=0

\(\Leftrightarrow2x=k\pi\\ \Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)

GTNN của hàm số là 1 khi sin2x=1

\(\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

bổ sung câu 1/ GTNN của hàm số là -1 khi

\(cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\ x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

Answer 3

3/

\(y=4sin^2\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-5\\ \Leftrightarrow y=4\frac{1-cos\left(4x+\frac{2\pi}{3}\right)}{2}-5\\ \Leftrightarrow y=2-2cos\left(4x+\frac{2\pi}{3}\right)-5\\ 0\le cos\left(4x+\frac{2\pi}{3}\right)\le1\\ \Leftrightarrow0\le4cos\left(4x+\frac{2\pi}{3}\right)\le4\\ \Leftrightarrow-5\le4cos\left(4x+\frac{2\pi}{3}\right)-5\le-1\)

GTLN của hàn số là -1 khi

\(cos\left(4x+\frac{2\pi}{3}\right)=1\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)

GTNN của hàm số là -5 khi

\(cos\left(4x+\frac{2\pi}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{24}+\frac{k\pi}{4}\left(k\in Z\right)\)