Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

B = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\)

Answer 1

\(B=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{2\sqrt{x}+4+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{2.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Để B lớn nhất thì \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) lớn nhất hay \(\sqrt{x}+2\) nhỏ nhất

Có: \(\sqrt{x}+2\ge0\forall x\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Khi x = 0 thì \(B=\frac{2\sqrt{0}+5}{\sqrt{0}+2}=\frac{0+5}{0+2}=\frac{5}{2}\)

Vậy GTLN của B là \(\frac{5}{2}\) khi x = 0