Question

tìm giá trị của x để A=x-\(\sqrt{x-2019}\)đạt GTNN và tìm GTNN đó

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge2019\)

Đặt \(\sqrt{x-2019}=a\ge0\Rightarrow x=a^2+2019\)

\(\Rightarrow A=a^2+2019-a=a^2-a+\frac{1}{4}+\frac{8075}{4}\)

\(\Rightarrow A=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8075}{4}\ge\frac{8075}{4}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{8075}{4}\) khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{x-2019}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{8077}{4}\)