Question

tìm diện tích một hình chữ nhật, biết rằng: nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm đi 30m² và nếu giảm chiều dài đi 4m và tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng thềm 10m². Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Answer 1

Lời giải:

Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là $a,b$ \((a>b>0)\)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (a+2)(b-3)=ab-30\\ (a-4)(b+5)=ab+10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab-3a+2b-6=ab-30\\ ab+5a-4b-20=ab+10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3a+2b=-24\\ 5a-4b=30\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=18\\ b=15\end{matrix}\right.\) (hoàn toàn t.m)

Do đó diện tích ban đầu là:

\(S=ab=18.15=270\) (mét vuông)