\(y'=\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(sinx-cosx\right)-\left(sinx+cosx\right)\left(cosx+sinx\right)}{\left(sinx-cosx\right)^2}\)
\(=\frac{-\left(sinx-cosx\right)^2-\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx-cosx\right)^2}=\frac{-1+2sinx.cosx-1-2sinx.cosx}{1-2sinx.cosx}\)
\(=\frac{-2}{1-sin2x}\)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\dfrac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}\)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=5\sin x-3\cos x\)
b) \(y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\)
c) \(y=x\cos x\)
d) \(y=\dfrac{\sin x}{x}+\dfrac{x}{\sin x}\)
e) \(y=\sqrt{1+2\tan x}\)
f) \(y=\sin\sqrt{1+x^2}\)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\left(x\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(x\cos\alpha-\sin\alpha\right)\)
Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :
a) \(y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)
b) \(y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x\)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\left(2-x^2\right)\cos x+2x\sin x\)
Tính đạo hàm hàm số :
\(y=\sqrt{e^x}+e^{3x-1}-5^{\cos x.\sin x}\)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\sin\left(\cos^2x\right)\cos\left(\sin^2x\right)\)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(y=\sin^23x+\dfrac{1}{\cos^2x}\)
Tìm đạo hàm của hàm số :
\(g\left(\varphi\right)=\dfrac{\cos\varphi+\sin\varphi}{1-\cos\varphi}\)
