2^2009 = 2.2^2008 = 2.(2^4)^502 = 2.16^502 có tận cùng là 2
(vì 16^502 có tân cùng là 6, khi nhân với 2 thì cho chữ số tận cùng là 2)
Ta nhận thấy
2*1 có tận cùng 2,
2*2 có tận cùng 4,
2*3 có tận cùng 6,
2*4 có tận cùng 8,
2*5 có tận cùng 2
........ ta sẽ có chu kì là 2,4,6,8,2,4,6,8,.... về số tận cùng. Ta có : 2009/4 =502( dư 1) vậy trong chu kì 2,4,6,8 chữ số đầu tiên (dư 1) là 2.
Vậy 2^2009 tận cùng là 2. Đó là giải theo kiểu suy luận ^ ^
Ta có: \(2^{2009}=2.2^{2008}=2.\left(2^8\right)^{251}=2.\left(...6\right)^{251}=2.\left(...6\right)=...2\)
Vậy \(2^{2009}\) có chữ số tận cùng là 2.
