\(2003^{2005}=2003.2003^{2004}=2003.\left(2003^4\right)^{501}\)
Mà \(2003^2\) tận cùng bằng 9 \(\Rightarrow2003^4\) tận cùng bằng 1 \(\Rightarrow\left(2003^4\right)^{501}\) tận cùng bằng 1 (lũy thừa mọi số tận cùng bằng một đều có tận cùng bằng 1)
\(\Rightarrow2003.\left(2003^4\right)^{501}\) tận cùng bằng 3.1=3
b) Do 5 là số lẻ \(\Rightarrow5^{2003}\) là một số lẻ \(\Rightarrow\) \(5^{2003}-1\) là một số chẵn. Đặt \(5^{2003}-1=2k\)
\(19^{5^{2003}}=19.19^{5^{2003}-1}=19.19^{2k}\)
Ta có \(19^{2k}=\left(19^2\right)^k=361^k\)
Do 361 tận cùng bằng 1 \(\Rightarrow361^k\) tận cùng bằng 1 \(\forall k\in N\) \(\Rightarrow19^{2k}\) tận cùng bằng 1
\(\Rightarrow19.19^{2k}\) tận cùng bằng 9.1=9
a) Ta có:
20032005= 20032004 x 2 = (20034)501 x 2 = (...1)501 x 2 = (...1) x 2 = (...2)
Vậy số 20032005 có chữ số tận cùng là chữ số 2
