Câu hỏi của Trương Thị Hải Anh

Question

tìm các số tự nhiên x,y,z sao cho:$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$

Lightning Farron · Accepted Answer

Không mất tính tq giả sử $x\ge y\ge z$

$\Rightarrow2=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{x}\Rightarrow x\le1\left(x\in N\right)$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\x=0\text{(loại)}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow2=1+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\Rightarrow\dfrac{y+z}{yz}=1$

$\Rightarrow y+z-yz-1=-1$

$\Rightarrow\left(1-z\right)\left(y-1\right)=-1$$\Rightarrow y=z=2$Câu trả lời: Không mất tính tq giả sử $x\ge y\ge z$

$\Rightarrow2=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{x}\Rightarrow x\le1\left(x\in N\right)$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\x=0\text{(loại)}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow2=1+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\Rightarrow\dfrac{y+z}{yz}=1$

$\Rightarrow y+z-yz-1=-1$

$\Rightarrow\left(1-z\right)\left(y-1\right)=-1$$\Rightarrow y=z=2$

Violympic toán 9