Question

Tìm các số thực m để phương trình \(x-\left(m+1\right)x+2m=0\) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho biểu thức P=\(\frac{x_1+x_2-1}{\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2+3}\) đạt GTNN

Answer 1

Chắc pt đúng là \(x^2-\left(m+1\right)x+2m=0\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m^2-6m+1>0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(P=\frac{m}{\left(m+1\right)^2-6m+3}=\frac{m}{m^2-4m+4}\)

- Với \(m=0\Rightarrow P=0\)

- Với \(m\ne0\)

\(\Leftrightarrow Pm^2-\left(4P+1\right)m+4P=0\)

\(\Delta=8P+1\ge0\Rightarrow P\ge-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow P_{min}=-\frac{1}{8}\) khi \(m=-2\) (thỏa mãn điều kiện \(\Delta>0\))