Question

Tìm các số nguyên x,y thoả mãn: \(\left(x+y\right)^2=\left(x-1\right).\left(y+1\right)\)

Answer 1

Lời giải:

Đặt $x-1=a; y+1=b\Rightarrow a+b=x+y$

Bài toán trở thành: Tìm các số nguyên $a,b$ thỏa mãn:

$(a+b)^2=ab$

$\Leftrightarrow (a+b)^2+(a+b)^2-2ab=0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+(a+b)^2=0$

Dễ thấy với mọi số $a,b\in\mathbb{Z}$ thì $a^2\geq 0; b^2\geq 0; (a+b)^2\geq 0$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $a^2=b^2=(a+b)^2=0$

$\Rightarrow a=b=0$

$\Leftrightarrow x-1=y+1=0\Rightarrow x=1; y=-1$

Vậy.......