Question

Tìm các số nguyên x,y biết: x-2xy+y-3=10

Answer 1

theo bài ra ta có:

\(x-2xy+y-3=10\\ \Rightarrow\left(x-2xy\right)+\left(y-1\right)-2=10\\ \Rightarrow x\left(1-2y\right)+\left(y-1\right)=12\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)+2\left(y-1\right)=12.2\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)+2y-2=24\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)+2y-1-1=24\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)+\left(2y-1\right)=25\\ \Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=25\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=25\)

=> 2x -1 và 1 - 2y E Ư₍₂₅₎={1;-1;5;-5;25;-25}

Ta có bảng sau:

2x - 1	1	-1	5	-5	25	-25
2x	2	0	6	-4	26	-24
x	1	0	3	-2	13	-12
1-2y	25	-25	5	-5	1	-1
2y	-24	26	-4	6	0	2
y	-12	13	-2	3	0	1

vậy các cặp số nguyên (x;y) lần lượt là (1;-12); (0;13); (3;-2); (-2;3); (13;0); (-12;1)