Question

tìm các số nguyên x, y thoả mãn:\(x^2\)+x-\(y^2\)=0

Answer 1

x^2+xy+y^2=x^2y^2
<> (1 - y^2).x^2 + xy + y^2 = 0
+ nếu 1 - y^2 = 0 <> y = +-1 thay vào => x => nghiệm (1,-1) và (-1,1)
+ nếu 1 - y^2 # 0 xem như pt bậc 2 ẩn x ta có
denta = y^2 - 4y^2.(1 - y^2) = y^2.(1 - 4 + 4y^2) = (4.y^2 - 3).y^2
- nếu y = 0 => x = 0
- nếu y # 0 ta có 4y^2 - 3 phải là số chính phương
<> 4y^2 - 3 = n^2
<> 4y^2 - n^2 = 3
<> (2y - n)(2y + n) =3
=> ta có các hệ sau
+ 2y - n = 3 và 2y + n =1
<> y = 1 và n =1 loại
+ 2y - n =1 và 2y + n = 3
<> y = n =1 loại
+ 2y - n = -3 và 2y + n = -1
<> y = -1 và n = 1 loại
+ 2y - n = -1 và 2y + n = -3
tương tự loại
Vậy có 3 nghiệm (0,0) (-1,1) và (1,-1)

Answer 2

Answer 3

\(x^2+x-y^2=0\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-y^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-y^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=1\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x+1-2y=1\\2x+1+2y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+1-2y=-1\\2x+1+2y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(I\right)\\\left(II\right)\end{matrix}\)

(I) => (x;y) =(0;0)

(II) => (x;y) =(-1;0)