Question

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn : ( x - 2)\(^2\) . (y - 3)\(^2\) = 4

Giải chi tiết giúp mk nhé các bn, mk cảm ơn nhìu ạ!!

Answer 1

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\left(y-3\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left[\left(x-2\right)\left(y-3\right)\right]^2=2^2\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(y-3\right)=2\\\left(x-2\right)\left(y-3\right)=-2\end{matrix}\right.\)

Với \(\left(x-2\right)\left(y-3\right)=2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(2\right)\); \(y-3\inƯ\left(2\right)\)

mà \(Ư\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

và \(y-3\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Xét các t/h sau:

+ TH1:

Với \(\left(x-2\right)\left(y-3\right)=2\)

_ Nếu \(x-2=1\) thì \(y-3=2\)

\(\Rightarrow x=3;y=5\)

_ Nếu \(x-2=-1\) thì \(y-3=-2\)

\(\Rightarrow x=1;y=1\)

_ Nếu \(x-2=2\) thì \(y-3=1\)

\(\Rightarrow x=4;y=4\)

_ Nếu \(x-2=-2\) thì \(y-3=-1\)

\(\Rightarrow x=0;y=2\)

+TH2:

Với \(\left(x-2\right)\left(y-3\right)=-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-2\right);y-3\inƯ\left(-2\right)\)

\(x;y\) ở đây sẽ có kết quả giống y hệt trường hợp 1.

Vậy ..........(liệt kê từng cặp số t/ư).

Answer 2

Ta có

(x-2)².(y-3)²=4

(x-2.y-3)²=4

(x-2.y-3)²=2²

x-2.y-3 = 2

=> x-2 và y-3 \(\in\) Ư₍₂₎

Sau đó thay vào rồi tìm x, y nha

Answer 3

Ta có : \(\left(x-2\right)^2\left(y-3\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x^2-4\right).\left(y^2-9\right)=4\)

Giả sử tồn tại các số nguyên x,y thỏa mãn đề bài

- Vì : \(x\in Z\Rightarrow x^2-4\in Z\)

\(y\in Z\Rightarrow y^2-9\in Z\)

Phân tích 4 ra tích các thừa số ta có :

\(4=1.4=2.2=\left(-1\right)\left(-4\right)=\left(-2\right).\left(-2\right)\)

Do đó : \(\left(x^2-4\right)\left(y^2-9\right)=1.4=2.2=\left(-1\right).\left(-4\right)=\left(-2\right).\left(-2\right)\)

+) Nếu : \(\left\{\begin{matrix}x^2-4=1\\y^2-9=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x^2=5\\y^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x\in\varnothing\\y\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

+) Nếu : .... ( tự lm tiếp)