Question

Tìm các số nguyên n sao cho A= \(\dfrac{n^2+2n+11}{n+1}\) là một số nguyên .

Answer 1

theo bài ra ta có:

\(A=\dfrac{n^2+2n+11}{n+1}=\dfrac{n^2+2n+1+10}{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)^2+10}{n+1}=\left(n+1\right)+\dfrac{10}{n+1}\)mà A là 1 số nguyên

=> \(\dfrac{10}{n+1}\) phải là 1 số nguyên

\(\Rightarrow10⋮n+1\\ \Rightarrow n+1\inƯ_{\left(10\right)}=\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

ta có bảng sau

n + 1	1	-1	2	-2	5	-5	10	-10
n	0	-2	1	-3	4	-6	9	-11

vậy n ={ 0; -2; 1; -3; 4; -6; 9 ; -11}