Câu hỏi của Thanh Nguyenthi

Question

Tìm các số nguyên dương x, y, z với x>y>z thoả mãn phương trình xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1000

Trần Quốc Khanh · Accepted Answer

Có $\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1=1000+1=1001$

Mà ta có 1001=11.7.13 Ta có x>y>z$\Rightarrow x+1>y+1>z+1$

Vậy chỉ có thể +)z+1=1,7 loại z+1=1( vì z=0)

Suy ra y+1=11 và x+1=13

Vậy (x,y,z)=(12,10,6)Câu trả lời: Có $\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1=1000+1=1001$

Mà ta có 1001=11.7.13 Ta có x>y>z$\Rightarrow x+1>y+1>z+1$

Vậy chỉ có thể +)z+1=1,7 loại z+1=1( vì z=0)

Suy ra y+1=11 và x+1=13

Vậy (x,y,z)=(12,10,6)

Violympic toán 8