Để 2 pt đều có nghiệm nguyên
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1'=a^2+3b\\\Delta_2'=b^2+3a\end{matrix}\right.\) đều là số chính phương
Do vai trò của a;b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\)
\(\Rightarrow a^2< a^2+3b< a^2+4a< a^2+4a+4\)
\(\Rightarrow a^2< a^2+3b< \left(a+2\right)^2\Rightarrow a^2+3b=\left(a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow3b=2a+1\Rightarrow a=\frac{3b-1}{2}\)
\(\Rightarrow b^2+\frac{3\left(3b-1\right)}{2}=k^2\)
\(\Leftrightarrow16b^2+72b-24=16k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4b+9\right)^2-105=16k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4b+9-4k\right)\left(4b+9+4k\right)=105\)
Bạn tự giải pt ước số
