Question

Tìm các số hạng của cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có năm số hạng, biết :

a) \(u_3=3\) và \(u_5=27\)

b) \(u_4-u_2=25\) và \(u_3-u_1=50\)

Answer 1

a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:

u₃ = 3 = u₁.q² và u₅ = 27 = u₁.q⁴.

Vì 27 = (u₁q²).q² = 3.q² nên q² = 9 hay q = ±3.

Thay q² = 9 vào công thức chứa u₃, ta có u₁ = .

- Nếu q = 3, ta có cấp số nhân: , 1, 3, 9, 27.

- Nếu q = -3, ta có cáp số nhân: , -1, 3, -9, 27.

b) Áp dụng công thức tính số hạng tỏng quát từ giả thiết, ta có:

hay

Từ hệ trên ta được: 50.q = 25 => q = .

Và u₁ = .

Ta có cấp số nhân .