Sửa đề: Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3xyz$, nếu chỉ là số dương không thôi thì vô cùng vô tận.
Lời giải:
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\geq y\geq z\)
Ta có: \(xy+yz+xz=3xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\)
Vì \(x\geq y\geq z\Rightarrow \frac{1}{x}\leq \frac{1}{y}\leq \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow 3=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{3}{z}\) \(\Rightarrow z\leq 1\)
Mà $z$ nguyên dương nên \(z=1\). Khi đó: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\leq \frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)
\(\Rightarrow 2y\leq 2\Rightarrow y\leq 1\). Mà $y$ nguyên dương nên $y=1$
Với $y=1,z=1$ thay vào ta có $x=1$
Vậy $(x,y,z)=(1,1,1)$