Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Ole

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x+mcosx đồng biến trên R

Akai Haruma
9 tháng 1 2017 lúc 20:44

Lời giải:

Để hàm số đồng biến thì \(y'=1-m\sin x\geq 0\Leftrightarrow m\sin x\leq 1\)

Xét các TH sau:

TH1: $m=0$ thì $0\leq 1$ luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$
TH2: $m>0$ thì \(\sin x\leq\frac{1}{m}\forall x\in\mathbb{R}\)

Điều này xảy ra khi \(\frac{1}{m}\geq \sin x_{max}=1\Rightarrow 0< m\leq 1\)

TH3: $m<0$

Do dấu bị đổi chiều nên \(\sin x\geq \frac{1}{m}\Rightarrow \frac{1}{m}\leq \sin x_{min}=-1\)

\(\Rightarrow m\geq -1\Rightarrow 0>m\geq -1\) (nhớ kỹ vì $m$ âm nên khi chuyển vế phải đổi dấu)

Vậy $-1\leq m\leq 1$ thì thỏa mãn


Các câu hỏi tương tự
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
zZz Nguyễn zZz
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Hoang Long Do
Xem chi tiết
Nhật Minh
Xem chi tiết