Để \(\dfrac{2n+5}{3n+1}\) là số tự nhiên \(\left(n\in N\right)\) thì 2n + 5 phải \(⋮\) 3n + 1
\(\Rightarrow3\left(2n+5\right)-2\left(3n+1\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow13⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1=\left\{1;13\right\}\)(Vì n là số tự nhiên)
\(\Rightarrow n=\left\{0;4\right\}\)
Vậy...
A = \(\dfrac{2n+5}{3n+1}\)
⇒ 3A = \(\dfrac{3.\left(2n+5\right)}{3n+1}\)
3A = \(\dfrac{6n+15}{3n+1}\)
3A = \(\dfrac{2.\left(3n+1\right)+13}{3n+1}\)
3A = \(2+\dfrac{13}{3n+1}\)
A ∈ N ⇔ 3A ⋮ 3
mà 2 chia 3 dư 2
⇒ \(\dfrac{13}{3n+1}\) = 3q+1 ( q ∈ N*) ; \(\dfrac{13}{3n+1}\) ∈ N
⇒3n+1 ∈ { 13 ; 1 }
Lập bảng giá trị
| 3n+1 | 13 | 1 |
| n | 4 | 0 |
Vậy n ∈ { 4 ; 0 }
