Question

tìm các giá trị nguyên để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên

a) \(\frac{-1}{2x+3}\)

b) \(\frac{x^3-x^2+2}{x-1}\)

c) \(\frac{x-2}{x^3-2x^2+4}\)

Answer 1

a ) \(A=\frac{-1}{2x+3}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{-1}{2x+3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow-1⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+3\inƯ_{\left(1\right)}=\left\{\pm1\right\}\)

\(2x+3\)	\(1\)	\(-1\)
\(x\)	\(-1\)	\(-2\)

Vậy : x \(\in\left\{-2;-1\right\}\)

Answer 2

b) Thực hiện phép chia x^3-x^2+2 cho x-1 ta được thương là x^2 và dư là 2 nên

x^3-x^2+2= (x-1)x^2 +2

=> x³-x²+2/x-1= x² + 2/x-1

Giả sử tồn tại giá trị nguyên của x để biểu thức trên đạt giá nguyên thì hiển nhiên x² ; 2/x-1; cũng đạt giá trị nguyên. Do đó 2 chia hết cho x-1 hay x-1 € Ư(2)

Lập bảng

x-1	1	-1	2	-2
x	2	0	3	-1

Mặt khác ĐKXĐ của biểu thức đã cho là x khác 1 nên các giá trị của x mới tìm được thỏa mãn ĐKXđ của Biểu thức.

Vậy các giá trị nguyên của x để biểu thức trên đạt giá trị nguyên là 2;0;3;-1

Chúc bạn học tốt!