Question

Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có GTNN:

A = \(\frac{1}{x-3}\)

Answer 1

Bài làm

Xét x > 3 thì A > 0

x < 3 thì A < 0

Để A có giá trị nhỏ nhất

<=> \(\frac{1}{x-3}\) là số nguyên âm nhỏ nhất.

=> A là số nguyên âm =>

A_min <=> -A_max hay \(\frac{1}{3-x}\) max

Xét x > 3 thì \(\frac{1}{x-3}\)< 0

Xét x < 3 thì mẫu 3 - x là số nguyên dương.

Mà phân số \(\frac{1}{3-x}\) có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên \(\frac{1}{3-x}\) lớn nhất.

=> ( 3 - x )_min

<=> 3 - x = 1

<=> x = 2

Khi đó, A = -1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = -1 khi x = 2