Question

Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên

a)A= \(\frac{x+2}{x-5}\) ; b) B=\(\frac{3x+1}{2-x}\)

Answer 1

a) Ta có ; \(\frac{x+2}{x-5}\)=\(\frac{x-5+7}{x-5}\)= 1 +\(\frac{7}{x+5}\) đk x#5

Để A nguyên thì x+5 phải thuộc ước của 7

\Ư(3)={1,-1,7,-7x}

+ x-5=1=> x= 6(t/m)

+ x-5=-1 => x= 4(t/m)

+ x-5= 7 = >x= 12( t/m)

+x-5= -7 => x= -2 (t/m)

b)Ta có \(\frac{3x+1}{2-x}\)= \(\frac{\left(2-x\right)+\left(2-x\right)+\left(2-x\right)-5}{2-x}\)=3 - \(\frac{5}{2-x}\) đk x#2

Để B nguyên thì 2-x phải thuộc ước của 5

Ư(5)= {1,-1,5,-5}

+ 2- x= 1 => x= 1 (t/m)

+ 2-x= -1 => x=3(t/m)

+2-x=5 => x=-3(t/m)

+ 2-x=-5 => x= 7 (t/m)