Question

Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A= \(\frac{3n+2}{n-1}\) có vgias trị là số nguyên

Answer 1

3n + 2 chia hết cho n - 1

Do đó ta có 3n + 2 ⋮ 3(n - 1)

Mà 3n + 2 = 3(n - 1) + 5

Vậy n - 1 ∈ Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}

Ta có bảng sau :

n - 1	-1	1	-5	5
n	0	2	-4	6

➤ Vậy n ∈ {0; 2; -4; 6}

Answer 2

ĐKXĐ : \(n-1\ne0\)

=> \(n\ne1\)

- Ta có : \(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

- Để phân số A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{n-1}\) phải có giá trị nguyên .

<=> \(n-1\inƯ_{\left(5\right)}\)

<=> \(n-1\in\left\{1,-1,5,-5\right\}\)

<=> \(n\in\left\{2,0,6,-4\right\}\) ( TM )

Vậy để A là số nguyên thì x phải có giá trị là x = 2, x = 0, x = 6, x = -4 .