Question

Tìm số nguyên để biểu thức A=n-3/n-2 nhận giá trị nguyên

Answer 1

Ta có:
\(A=\dfrac{n-3}{n-2}=\dfrac{n-2-1}{n-2}=1-\dfrac{1}{n-2}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \(1⋮\left(n-2\right)\) hay \(\left(n-2\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\left(+\right)\) \(n-2=1\)
\(\Rightarrow n=3\)
\(\left(+\right)\) \(n-2=-1\)
\(\Rightarrow n=1\)
Vậy \(n\in\left\{3;1\right\}\)

Answer 2

\(A=\dfrac{n-3}{n-2}=\dfrac{\left(n-2\right)-1}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}-\dfrac{1}{n-2}=1-\dfrac{1}{n-2}\)

Để A nhận giá trị nguyên thì \(\dfrac{1}{n-2}\) nguyên

\(=>1⋮n-2\)

\(=>n-2\in\text{Ư}\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(=>n\in\left\{1;3\right\}\)