Question

Tìm các giá trị n ∈ N để A= \(\dfrac{2n+5}{3n+1}\) có giá trị là số tự nhiên

Answer 1

vì A là số nguyên

\(\Rightarrow\)\(2n+5⋮3n+1\)

Ta có 3(2n+5)-2(3n+1)\(⋮\)3n+1

3n+1	1	13
n	0	4

Vậy n =0,4

Answer 2

Để \(\dfrac{2n+5}{3n+1}\)là số tự nhiên thì:

2n+5 ⋮ 3n+1

⇒3.(2n+5)⋮3n+1

6n+15⋮3n+1

Mà 3n+1⋮ 3n+1

⇒2.(3n+1)⋮3n+1

6n+2⋮3n+1

⇒(6n+15)-(6n+2)⋮3n+1

13⋮3n+1

⇒3n+1∈ Ư(13)={1;13}

Ta có bảng giá trị sau:

3n+1	1	13
n	0	4

Vậy n∈{0;4}