Lời giải:
Ta có: \(M=\dfrac{2n-7}{n-5}=\dfrac{\left(2n-10\right)+3}{n-5}=\dfrac{2n-10}{n-5}+\dfrac{3}{n-5}=2+\dfrac{3}{n-5}\)
Để \(M\in Z\) thì \(\dfrac{3}{n-5}\in Z\Rightarrow3⋮n-5\Leftrightarrow n-5\in U\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(n-5\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(n\) | \(6\) | \(4\) | \(8\) | \(2\) |
Vậy, với \(x\in\left\{2;4;6;8\right\}\) thì \(M=\dfrac{2n-7}{n-5}\in Z\).
Ta có: \(M=\dfrac{2n-7}{n-5}\) (1)
Để (1) đạt giá trị nguyên thì \(2n-7⋮n-5\\ \Rightarrow2n-7⋮2n-10\\ \Rightarrow2n-10+17⋮2n-10\\ \Rightarrow17⋮2n-10\)
Do đó \(2n-10\inƯ\left(17\right)\)
\(Ư\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
Ta lập bảng sau:
| 2n-10 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | 5.5 | 4.5 | 13.5 | -3.5 |
Vì \(n\in Z\)
Nên \(x=\varnothing\)
Vậy \(x=\varnothing\).
áááááááááááá
Ta có: \(M=\dfrac{2n-7}{n-5}\) (1)
Để (1) đạt giá trị nguyên thì \(2n-7⋮n-5\\ \Rightarrow2n-5-2⋮n-5\\ \Rightarrow2⋮n-5\)
Do đó \(n-5\inƯ\left(2\right)\)
\(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Ta lập bảng sau:
| n-5 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 6 | 4 | 7 | 3 |
Vì \(n\in Z;n⋮2;0< n< 6\)
Nên \(x\in\left\{2;6;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{2;6;4\right\}\).
dạng toán này mik kém lắm nên các bn đừng là tắt, mik ko hỉu đc:<
