Question

Tìm các cặp số x , y để biểu thức sau đạt GTLN

M = 12 - | 3x + 2 | - | 2 - 5y |

2) Cho hàm số y = -3x. Hỏi điểm M có tọa độ ( - 1 ; 3 ) có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao

Answer 1

Ta có:|3x+2|\(\ge\)0 với mọi x

|2-5y|\(\ge\)0 với mọi y

=>|3x+2|+|2-5y|\(\ge\)0 với mọi x;y

=>-(|3x+2|+|2-5y|)\(\le\)0 với mọi x;y

=>M=12-(|3x+2|+|2-5y|)\(\le\)12 với mọi x;y

=>GTLN của M=12 khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2=0\\2-5y=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

2)Thay x=-1 y=3 vào hàm số ta được

3=-3.(-1)(đúng)

=>M(-1;3) thuộc đồ thị hàm số