Question

Tìm ba số a,b,c biết a+1,b+2,c+3 tỉ lệ nghịch với 3;8;12 và a+b+c=20

Answer 1

Giải:
Ta có: \(3\left(a+1\right)=8\left(b+2\right)=12\left(c+3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(a+1\right)}{24}=\frac{8\left(b+2\right)}{24}=\frac{12\left(c+3\right)}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{a+1}{8}=\frac{b+2}{3}=\frac{c+3}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+1}{8}=\frac{b+2}{3}=\frac{c+3}{2}=\frac{a+1+b+2+c+3}{8+3+2}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(1+2+3\right)}{13}=\frac{23+6}{13}=2\)

+) \(\frac{a+1}{8}=2\Rightarrow a=15\)

+) \(\frac{b+2}{3}=2\Rightarrow b=4\)

+) \(\frac{c+3}{2}=2\Rightarrow c=1\)

Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\) là \(\left(15;4;1\right)\)

Answer 2

Theo đề ta có:

3.(a+1) = 8.(b+2) = 12.(c+3) => \(\frac{3.\left(a+1\right)}{24}=\frac{8.\left(b+2\right)}{24}=\frac{12.\left(c+3\right)}{24}\)

=> \(\frac{a+1}{8}=\frac{b+2}{3}=\frac{c+3}{2}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Ta có:

\(\frac{a+1}{8}=\frac{b+2}{3}=\frac{c+3}{2}\)\(=\frac{a+1+b+2+c+3}{8+3+2}=\frac{a+b+c+1+2+3}{13}=\frac{20+6}{13}=\frac{26}{13}=2\)

=> \(\frac{a+1}{8}=2\) => \(a+1=16\) => \(a=15\)

=> \(\frac{b+2}{3}=2\) => \(b+2=6\) => \(b=4\)

=> \(\frac{c+3}{2}=2\) => \(c+3=4\) => \(c=1\)

Vậy \(a=15\)

\(b=4\)

\(c=1\)