Question

Tìm \(a\in Z\) sao cho :

A = \(\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\)là một số nguyên.

Answer 1

Để A là một số nguyên thì:

\(a^2+a+3⋮a+1\\ \Leftrightarrow a^2-1+a+4⋮a+1\\ \Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)+a+1+3⋮a+1\\ \Leftrightarrow3⋮a+1\)

\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow a+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Ta có bảng sau :

a+1	-3	-1	1	3
a	-4	-2	0	2

\(\Rightarrow a\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

Vậy \(\Rightarrow a\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

Answer 2

Câu hỏi của Huyền Thoại Zuka - Toán lớp 7 | Học trực tuyến