Chương II - Hàm số bậc nhất
Các câu hỏi tương tự
1. Cho left{{}begin{matrix}a,b,cge0a+b+c1_{ }end{matrix}right.. Chứng minh rằng: sqrt{a+b}+sqrt{b+c}+sqrt{c+a}lesqrt{6}
2. Cho left{{}begin{matrix}age3bge4cge2end{matrix}right.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Pdfrac{absqrt{c-2}+bcsqrt{a-3}+casqrt{b-4}}{2sqrt{2}}
3. Cho x,y0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: fleft(x;yright)dfrac{left(x+yright)^3}{xy^2}
Đọc tiếp
1. Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c\ge0\\a+b+c=1_{ }\end{matrix}\right.\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)
2. Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge3\\b\ge4\\c\ge2\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\dfrac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{2\sqrt{2}}\)
3. Cho \(x,y>0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(f\left(x;y\right)=\dfrac{\left(x+y\right)^3}{xy^2}\)
Cho a, b, c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge3\\b\ge4\\c\ge2\end{matrix}\right.\)
Tìm Max \(y=\dfrac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ac\sqrt{b-4}}{abc}\)
Cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn:a+b+c=1011.Chứng minh rằng:
\(\sqrt{2022a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2022b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2022c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2022\sqrt{2}\)
Câu 1:
a, \(\left(\sqrt{18}+\frac{1}{2}\cdot12\sqrt{2}\right)\)/\(\sqrt{2}\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
bài 1 tính
a)\(\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{2-\sqrt{8}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\right):\sqrt{5}\)
bài 2 A = \(\left(\dfrac{X+3}{\sqrt{X}+1}-\sqrt{X}\right):\left(\dfrac{9-\sqrt{X}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a)tìm Amin
b)tìm x nguyên đẻ a nguyên
c) tìm x dể a nguyên
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=abc . Chứng minh:
\(\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\dfrac{3}{2}\)
a) Tính giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{5}{2}-\sqrt{6}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}+\sqrt{6}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
b) Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\times\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}\right)\)(với x≥0;x≠1)
Rút gọn B rồi tìm điều kiện của x để B<0
1. Chứng minh: left(dfrac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}-1right)left(dfrac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}+1right)a-1
2. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC6cm. Kẻ AH⊥BC (H∈BC). Biết HC2HC.
a) Tính AB, AC ?
b) Vẽ điểm D đối xứng với B qua A. CD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh: DI // AH.
c) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại G. Chứng minh: DG là tiếp tuyến của đường tròn (C) bán kính 6cm.
3. Vẽ đồ thị hàm số:
a) Vẽ đồ thị hàm số y2x (d1) & y-2x+4 (d2).
b) Xác định tọa...
Đọc tiếp
1. Chứng minh: \(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)=a-1\)
2. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC=6cm. Kẻ AH⊥BC (H∈BC). Biết HC=2HC.
a) Tính AB, AC ?
b) Vẽ điểm D đối xứng với B qua A. CD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh: DI // AH.
c) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại G. Chứng minh: DG là tiếp tuyến của đường tròn (C) bán kính 6cm.
3. Vẽ đồ thị hàm số:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=2x (d1) & y=-2x+4 (d2).
b) Xác định tọa độ giao điểm I của (d1) & (d2).
4. Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau tại A, (R>R'), đường thẳng OO' cắt (O) và (O') tại B và C. Qua trung điểm M của BC vẽ dây DE⊥BC.
a) Chứng minh: BECD là hình thoi.
b) Đoạn DC cắt (O') tại F. Chứng minh: A, E, F thẳng hàng.
c) Chứng minh: MF là tiếp tuyến của đường tròn.
5. Rút gọn:
a) \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)
b) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
c) \(A=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\right)\)
d) \(B=\dfrac{\sqrt{x^2}+\sqrt{9x^2}+\sqrt{45x^2}}{\sqrt{x}-\sqrt{16x}-\sqrt{25x}-\sqrt{180x}}\left(x>0\right)\)
6. Cho hàm số \(y=-\dfrac{x}{2}\) (d1) và hàm số \(y=2x-5\) (d2).
a) Xác định tọa độ giao điểm của (d1) & (d2). Vẽ (d1) & (d2) trên cùng mp tọa độ.
b) Cho đường thẳng (d3): y=ax+b. Xác định a và b để (d3) // (d1) và cắt (d2) tại điểm trên trục tung.
7. Từ A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB & AC với (O).
a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC.
b) OA cắt BC tại H. Chứng minh: HO.HA=HB.HC .
c) Đoạn OA cắt đường thẳng (O) tại I. Chứng minh: AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (I) bán kính IH.
8.Cho \(A\left(1;-2\right),B\left(-2;7\right),C\left(\dfrac{-1}{3\sqrt{2}+3};\sqrt{2}\right)\)
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Chứng minh: ba điểm A, B, C thẳng hàng.
9. Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây CD⊥AB tại trung điểm H của OB.
a) Chứng minh: OCBD là hình thoi.
b) Tính CD theo R.
c) Chứng minh: ΔACD đều.
d) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh: EC & ED là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
10. Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức:
\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\)
11. Trong mp tọa độ Oxy, cho 4 điểm: \(A\left(-2;0\right),B\left(0;1\right),C\left(1;0\right),D\left(0;-2\right)\)
a) Chứng minh: A và B thuộc đường thẳng d1: \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)
b) Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua C và D.
c) Vẽ d1 và d2, xác định tọa độ giao điểm I của chúng.
12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và M∈(O). Vẽ MH⊥AB, đường tròn đường kính MH cắt (O) tại N và cắt MA, MB tại E và F.
a) MEHF là hình gì?
b) Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAEH.
c) MN cắt AB tại S. Chứng minh: MN.MS=ME.MA .