Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}=\dfrac{5.\left(3a-2b\right)+3.\left(2c-5a\right)}{5.5+3.3}=\dfrac{-10b+6c}{34}=\)
\(=\dfrac{-5b+3c}{17}\)
Do đó: \(\dfrac{5b-3c}{14}=\dfrac{-5b+3c}{2}\)
Suy ra: \(5b-3c=0\Rightarrow b=\dfrac{3}{5}c\) và \(a=\dfrac{2}{5}c\)
Lại có: \(a+b+c=-50\Rightarrow\dfrac{2}{5}c+\dfrac{3}{5}c+c=-50\Rightarrow c=-25\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{3}{5}.\left(-25\right)=-15\)
và \(a=\dfrac{2}{5}.\left(-25\right)=-10\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{matrix}\right.\)
Chúc bạn học tốt!!!
Theo t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}=\dfrac{5\left(3a-2b\right)\left(2c-5a\right)}{5.5+3.3}=\dfrac{-10b+6c}{34}=\dfrac{-5b+3c}{17}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5b-3c}{2}=\dfrac{-5b+3c}{17}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{3c}{5}\\a=\dfrac{2c}{5}\end{matrix}\right.\)
Mà \(a+b+c=-50\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2c}{5}+\dfrac{3c}{5}+c=-50\)
\(\Leftrightarrow2c=-50\)
\(\Leftrightarrow c=-25\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-15\\a=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
Một cách giải khác:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}=\frac{5(3a-2b)+3(2c-5a)+2(5b-3c)}{25+9+4}=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a-2b=0\\ 2c-5a=0\\ 5b-3c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 15a=10b=6c\Leftrightarrow \frac{a}{\frac{1}{15}}=\frac{b}{\frac{1}{10}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{6}}=\frac{-50}{\frac{1}{3}}=-150\)
(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-10\\ b=-15\\ c=-25\end{matrix}\right.\)
