a)a(b+1)-(b+1)=11<=>(b+1)(a-1)=11
b)2a(2b-1)+2b-1=2.7-1<=>(2b-1)(2a-1)=13
c) \(2^a+2^b=2^{a+b}\Leftrightarrow\left(2^a2^b-2^a\right)-2^b=0\Leftrightarrow2^a\left(2^b-1\right)-\left(2^b-1\right)=1\)\(\Leftrightarrow\left(2^b-1\right)\left(2^a-1\right)=1\) (*)
Con này hơi khác vì là hàm mũ
TH1: a, b thuộc N giải hệ nghiệm nguyên bình thường
(I) \(\left\{\begin{matrix}2^b-1=1\\2^a-1=1\end{matrix}\right.\)=> a=b=1; (II)\(\left\{\begin{matrix}2^b-1=-1\\2^a-1=-1\end{matrix}\right.\) vì 2a&2b>0 => (II) vô Nghiệm
TH2. a,b thuộc Z.(lớp 6 hơi khoai)
(1) a hoặc b <0 nghĩa là \(\left[\begin{matrix}a>0\\b< 0\end{matrix}\right.\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(\frac{1-2^b}{2^b}\right)\left(2^a-1\right)=1\) có 2^a -1 luôn là số lẻ => không thể chia hết cho 2^b=> VT không nguyên => (*) vô nghiệm nguyên
(2) a và b <0 nghĩa là \(\left\{\begin{matrix}a< 0\\b< 0\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{\begin{matrix}0< 2^a< 1\\0< 2^b< 1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(2^a-1\right)\left(2^b-1\right)< 1\) => vô nghiệm
Kết luận nghiệm duy nhất a=b=1
