\(y=\frac{12x^2-12ax}{x^2+36}\Rightarrow y'=\frac{12\left(ax^2+72x-36a\right)}{\left(x^2+36\right)^2}\)
Để hàm số có GNLN và GTNN nguyên
\(\Rightarrow\Delta'=36^2+36a^2=36\left(36+a^2\right)\) là SCP
\(\Rightarrow36+a^2\) là SCP
\(\Rightarrow a=8\)
a. Cho số thực x,y thoả mãn: \(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=4\left(x^2+y^2\right)+15xy\)
b. Cho các số thực a,b,c thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}-8+4a-2b+c>0\\8+4a+2b+c< 0\end{matrix}\right.\). Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+c\) và trục Ox.
Tìm tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=\(x^3-mx+18\) trên đoạn [1;3] không lớn hơn 2.
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định trên \(R\), có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x^2-4\right)\left(x-5\right)\forall x\in R\) và \(f\left(1\right)=0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left(x\right)=\left|f\left(x^2+1\right)-m\right|\) có nhiều điểm cực trị nhất?
A.7 B. 8 C. 5 D. 6
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in\left[0;20\right]\) để hàm số \(g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)-m\right|\) có 9 điểm cực trị?
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Giải chi tiết cho mình bài này với ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Câu 1 : Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(\frac{3sinx+2}{sinx+1}\) trên đoạn \(\left[0;\frac{\Pi}{2}\right]\) . Khi đó giá trị của \(M^2+m^2\) là
A. \(\frac{31}{2}\) B. \(\frac{11}{2}\) C. \(\frac{41}{4}\) D. \(\frac{61}{4}\)
Câu 2 : Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(x+\sqrt{4-x^2}\) . giá trị của biểu thức ( M + 2N ) là
A. \(2\sqrt{2}+2\) B. \(4-2\sqrt{2}\) C. \(2\sqrt{2}-4\) D. \(2\sqrt{2}-2\)
Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(-x^3-3x^2+m\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\) bằng 0
A. m = 0 B. m = 6 C. m = 2 D. m = 4
Câu 4 : Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(\frac{x+m}{x+1}\) trên \(\left[1;2\right]\) bằng 8 ( m là tham số thực ) . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. m > 10 B. 8 < m < 10 C. 0 < m < 4 D. 4 < m < 8
Cho 2x-y=2. TÌm Giá trị nhỏ nhất
\(A=\sqrt{x^2+\left(y+1\right)^2}+\sqrt{x^2+\left(y-3\right)^2}\)
cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho \(\max\limits_{\left[-8;\dfrac{8}{3}\right]}=5\). xét hàm số \(g\left(x\right)=2f\left(\dfrac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\right)+m\). tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(\max\limits_{\left[-2;4\right]}g\left(x\right)=-20\)
Cho a, b là hai số nguyên dương sao cho cả hai hàm số y=ax+b4x+ay=ax+b4x+avà y=bx+a4x+by=bx+a4x+b đồng biến trên từng khoảng xác định. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a+b ?
cho hàm số \(y=\dfrac{mx^2+\left(m+2\right)x+5}{x^2+1}\). gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích = \(\dfrac{25}{4}\). tính tổng các phần tử của S
